根据相关法律法规，中国公民进行辅助生殖技术（包括试管婴儿）需要提供有效的结婚证。私立医院作为医疗机构，必须遵守国家法律法规，无法绕开这一规定。因此，没有结婚证的夫妻在私立医院做试管婴儿是不被允许的。

尽管没有结婚证不能直接进行私立医院试管婴儿，但您可以考虑以下几种方案:

寻求其他途径辅助生育

如果您的情况无法满足办理结婚证的要求，可以选择其他辅助生育方式，例如领养、捐卵、捐精等。这些方法虽然不能保证百分百的成功率，但仍然是帮助家庭实现生育梦想的一种选择。

了解相关法律法规

中国辅助生殖技术的相关法律法规不断完善，建议您咨询专业的律师或医学机构，详细了解最新的政策和规定。一些地区可能会出现特殊情况，比如同性伴侣可以进行试管婴儿等，所以提前做好功课非常重要。

选择公立医院进行流程咨询

公立医院通常会提供更全面的辅助生育服务，包括法律咨询、心理疏导和医学治疗等。您可以前往当地公立医院妇产科咨询相关信息，了解是否可以根据您的特殊情况提供一些解决方案。

总而言之，虽然没有结婚证无法在私立医院进行试管婴儿，但并非没有其他选择。建议您多方面了解辅助生育途径，并寻求专业机构的指导，找到最适合自己的方案。